maxzero.bokee.com    复制

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。

370)this.width=370">

 

系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)
二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为：

1

1     1

1     2      1

1     3      3      1

1     4      6      4      1

1     5     10     10      5     1

1     6     15     20     15     6    1

…………………………………………………………

 

在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。

1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。

二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。

　　虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家，一位是挪威的测绘员威赛尔，另一位是巴黎的会计师阿尔干。

　　要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。
　　有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。

　　无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。

　　不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发现了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。

　　无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2.71828181…），称为无理数。
　　

　　但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。
　　

　　到了１６世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就没有可能解决四次方程的求解问题。虽然他写出负数的平方根，但他却犹豫不决，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为＂虚数＂但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。
　　

　　可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。
　　

　　虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有bi，而复数则具有a+bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。
　　

　　从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认同的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

一直自以为数学很好,无理数的由来居然是第一次看到!

 

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。

　　毕达哥拉斯大约生于公元前580年至公元前500年，从小就很聪明，一次他背着柴禾从街上走过，一位长者见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学者。”他闻听此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯门下去求学。毕达哥拉斯本来就极聪明，经泰勒一指点，许多数学难题在他的手下便迎刃而解。其中，他证明了三角形的内角和等于180度；能算出你若要用瓷砖铺地，则只有用正三角、正四角、正六角三种正多角砖才能刚好将地铺满，还证明了世界上只有五种正多面体，即：正4、6、8、12、20面体。他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数，直到毕达哥拉斯数。然而他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），即：直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。据说，这是当时毕达哥拉斯在寺庙里见工匠们用方砖铺地，经常要计算面积，于是便发明了此法。

 

　　毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”的观点，数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。毕达哥拉斯还在自己的周围建立了一个青年兄弟会。在他死后大约500年间，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。

 

　　一天，学派的成员们刚开完一个学术讨论会，正坐着游船出来领略山水风光，以驱散一天的疲劳。这天，风和日丽，海风轻轻的吹，荡起层层波浪，大家心里很高兴。一个满脸胡子的学者看着辽阔的海面兴奋地说：“毕达哥拉斯先生的理论一点都不错。你们看这海浪一层一层，波峰浪谷，就好像奇数、偶数相间一样。世界就是数字的秩序。”“是的，是的。”这时一个正在摇桨的大个子插进来说：“就说这小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一个精确的数字。一切事物之间都是可以用数字互相表示的。”

“我看不一定。”这时船尾的一个学者突然提问了，他沉静地说：“要是量到最后，不是整数呢？”
“那就是小数。”“要是小数既除不尽，又不能循环呢？”
“不可能，世界上的一切东西，都可以相互用数字直接准确地表达出来。”

 

　　这时，那个学者以一种不想再争辩的口气冷静地说：“并不是世界上一切事物都可以用我们现在知道的数来互相表示，就以毕达哥拉斯先生研究最多的直角三角形来说吧，假如是等腰直角三角形，你就无法用一个直角边准确地量出斜边来。”

　　这个提问的学者叫希帕索斯，他在毕达哥拉斯学派中是一个聪明、好学、有独立思考能力的青年数学家。今天要不是因为争论，还不想发表自己这个新见解呢。那个摇桨的大个子一听这话就停下手来大叫着：“不可能，先生的理论置之四海皆准。”希帕索斯眨了眨聪明的大眼，伸出两手，用两个虎口比成一个等腰直角三角形说：
“如果直边是3，斜边是几？”
“4。”
“再准确些？”
“4.2。”
“再准确些？”
“4.24。”
“再准确些呢？”
　　大个子的脸涨得绯红，一时答不上来。希帕索斯说：“你就再往后数上10位、20位也不能算是最精确的。我演算了很多次，任何等腰直角三角形的一边与余边，都不能用一个精确的数字表示出来。”这话像一声晴天霹雳，全船立即响起一阵怒吼：“你敢违背毕达哥拉斯先生的理论，敢破坏我们学派的信条！敢不相信数字就是世界！”希帕索斯这时十分冷静，他说：“我这是个新的发现，就是毕达哥拉斯先生在世也会奖赏我的。你们可以随时去验证。”可是人们不听他的解释，愤怒地喊着：“叛逆！先生的不肖门徒。”“打死他！批死他！”大胡子冲上来，当胸给了他一拳。希帕索斯抗议着：“你们无视科学，你们竟这样无理！”“捍卫学派的信条永远有理。”这时大个子也冲了过来，猛地将他抱起：“我们给你一个最高的奖赏吧！”说着就把希帕索斯扔进了海里。蓝色的海水很快淹没了他的躯体，再也没有出来。这时，天空飘过几朵白云，海面掠过几只水鸟，一场风波过后，这地中海海滨又显得那样宁静了。

　　一位很有才华的数学家就这样被奴隶专制制度的学阀们毁灭了。但是这倒真使人们看清了希帕索斯的思想价值。这次事件后，毕达哥拉斯学派的成员们确实发现不但等腰直角三角形的直角边无法去量准斜边，而且圆的直径也无法去量尽圆周，那个数字是3.14159265358979……更是永远也无法精确。慢慢地，他们感觉后悔了，后悔杀死希帕索斯的无理行动。他们渐渐明白了，明白了直觉并不是绝对可靠的，有的东西必须靠科学的证明；他们明白了，过去他们所认识的数字“0”，自然数等有理数之外，还有一些无限的不能循环的小数，这确实是一种新发现的数——应该叫它“无理数”。这个名字反映了数学的本来面貌，但也真实的记录了毕达哥拉斯学派中学阀的蛮横无理。

　　由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪。1872年，德国数学家载德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。

 

 

　　当听到她的自考科目有高等数学时，心情既高兴又心疼啊，高兴的是我终于有了用武之地，心疼的是我亲爱的可有罪受了。白天要上班，晚上还要学习，甚至连在上下班坐班车时间都用上了，这怎能让我不心疼啊！不过人家的这份努力，还真是让咱佩服啊。

 

　　想当年咱的数学是相当的牛啊（哈哈），在这一科上尽一点力应该不是问题，可是翻开书却傻了眼，如同天书一般，居然什么也想不起来了！毕竟是三年都没有看过了，看来只好踏踏实实从头开始看了！

 

　　数学是抽象的、枯燥的，但又是严谨的，不是临时突击能有效果的！本着喻教于乐的方法，找一些数学方面的典故来提高的她的兴趣，相信聪明的芳芳一定能学的好！

 

在她正式报考前，先定个粗略的计划：

1、 我能将高数通一遍，争取能恢复百分之八十的功力。

2、 帮她扫清微积分之前的知识障碍，为下一步学习微积分打下一个良好的基础。

函数指针的定义形式

形式1: 返回类型(*函数名)(参数表)
char (*func_ptr)(int, char*);

 

形式2: typedef 返回类型(*新类型)(参数表)
typedef char (*func_ptr)(int, char*);

 

形式3: typedef 返回类型(类名::*新类型)(参数表)
typedef char (class_name::*func_ptr)(int, char*);

 

调用形式
func_ptr pfunc;
int  n = 5;
char c = 'A';
int  ret;

pfunc = func;
ret = pfunc( n, &c );  //c++的调用方式
ret = (*pfunc)( n, &c ); //兼容c的调用方式

 

class_name ob;
pfunc = class_name::func;
ret = ob.pfunc( n, &c ); //c++的调用方式
ret = ob.(*pfunc)( n, &c ); //兼容c的调用方式

 

#include <sys/types.h>
#include <unistd.h>
#include <stdio.h>
int main()
{
    pid_t pid;
    static int n = 0;
    printf("fork!n"); /*printf("fork!")*/
    switch (pid = fork())
    {
        case -1:
        {
            /* 这里pid为-1，fork函数失败 */
            /* 一些可能的原因是 */
            /* 进程数或虚拟内存用尽 */
            perror("The fork failed!");
            break;
        }
        case 0:
        {
            /* pid为0，子进程 */
            printf("[child]i am child!n");
            printf("[child]getpid=[%d]n", getpid() );
            printf("[child]pid=[%d]n", pid );
            break;
        }
        default:
        {
            /* pid大于0，父进程 */
            printf("[parent]i am parent!n" );
            printf("[parent]getpid=[%d]n",getpid() );
            printf("[parent]pid=[%d]n",pid );
            break;
        }
    }
    printf("n=[%d]n", n++);

    return 0;
}

输出结果1
fork!
[child]i am child!
[parent]i am parent!
[parent]getpid=[4496]
[parent]pid=[4497]
n=[0]
[child]getpid=[4497]
[child]pid=[0]
n=[0]
输出结果2
fork![child]i am child!
[child]getpid=[4794]
fork![parent]i am parent!
[parent]getpid=[4793]
[parent]pid=[4794]
n=[0]
[child]pid=[0]
n=[0]

如果fork成功，子进程中fork的返回值是0，父进程中fork的返回值是子进程的进程号,getpid()返回的才是各自真是的进程号。

printf("fork!");//print 一次；   这里会print 2次
如果将 printf("fork!") 换成 printf("fork!n")   那么就是只打印一次了.
主要的区别是因为有了一个 n  回车符号
这就跟Printf的缓冲机制有关了,printf某些内容时,操作系统仅仅是把该内容放到了stdout的缓冲队列里了,并没有实际的写到屏幕上
但是,只要看到有 n 则会立即刷新stdout,因此就马上能够打印了.
运行了printf("fork!") 后,fork!仅仅被放到了缓冲里,再运行到fork时,缓冲里面的fork!被子进程继承了
因此在子进程度stdout缓冲里面就也有了fork!.
所以,你最终看到的会是fork!被printf了2次!!!!
而运行 printf("fork!n")后,fork!被立即打印到了屏幕上,之后fork到的子进程里的stdout缓冲里不会有 fork! 内容
因此你看到的结果会是 fork! 被printf了1次!!!!

1、在 VC 的开发环境中，按 Alt+F7 修改 Project Settings。在 C/C++ Tab 页中，Category 下拉框中选 General，在 Preprocessor definitions 编辑框的结尾输入：",_UNICODE,UNICODE"。

 

2、在 Link Tab 页中，Category 下拉框选 Output，在 Entry-point symbol 编辑框中输入：“wWinMainCRTStartup”。

 

3、写程序中，在定义 char 时，一律都改为 TCHAR，如:
char ch;   --> TCHAR ch;
char *str; --> TCHAR *str;
在写常量字符串时，一律用 _TEXT 括起来，如:
char *str = "Hi, baby!"; --> TCHAR *str = _TEXT("Hi, baby!");

软件环境：

1、Windows XP + ORACLE 8.1.7

2、ORACLE安装路径为：C:ORACLE

实现方法：

1、 开始->设置->控制面板->管理工具->服务 停止所有Oracle服务。

2、 开始->程序->Oracle-OraHome81->Oracle Installation Products->Universal Installer 卸装所有Oracle产品,但Universal Installer本身不能被删除

3、 运行regedit,选择HKEY_LOCAL_MACHINESOFTWAREORACLE，按del键删除这个入口

4、 运行regedit,选择HKEY_LOCAL_MACHINESYSTEMCurrentControlSetServices,滚动 这个列表,删除所有Oracle入口

5、 运行refedit,HKEY_LOCAL_MACHINESYSTEMCurrentControlSetServicesEventlogApplication,删除所有Oracle入口

6、 开始->设置->控制面板->系统->高级->环境变量 删除环境变量CLASSPATH和PATH中有关Oracle的设定

7、 从桌面上、STARTUP（启动）组、程序菜单中,删除所有有关Oracle的组和图标

8、 删除Program FilesOracle目录

9、 重新启动计算机，重起后才能完全删除Oracle所在目录

10、 删除与Oracle有关的文件，选择Oracle所在的缺省目录C:Oracle 删除这个入 口目录及所有子目录

11、 WIN.INI文件中若有[ORACLE]的标记段，删除该段

12、 如有必要，删除所有Oracle相关的ODBC的DSN

13、 到事件查看器中，删除Oracle相关的日志

说明： 如果有个别DLL文件无法删除的情况，则不用理会

公元前49年，罗马执政庞贝和元老院共谋进攻恺撒。当时恺撒的领地和意大利本部交界处有条小河，Rubicon。恺撒不顾一切，悍然率领军队渡过此河与庞贝决战。在渡河时他说“The die is cast.”骰子已经掷下，表明决心以下，义无返顾。过了河，他还烧毁了渡船，burn the boats,逼得士兵毫无退路，只好勇往直前，打败了敌人。就这个故事英语中留下了几个习语：

cross the Rubicon

渡过鲁比肯河。（决定冒重大危险，采取断然行动）

burn one’s boats

烧掉自己的船。（破釜沉舟）

The die is cast.

骰子已经掷下。（事情已经决定，再也不能改变）

 

罗马人的风俗习惯也在习语中有所体现：

bear the palm

戴棕榈枝

在古罗马，竞技场中得胜的斗士以棕榈枝或棕榈叶的花冠作为胜利的象征。
She bore the palm in all she attempted and was acknowledged supreme among her schoolfellows,

她每次比赛必获奖，被公认为最优秀的学生。